Положите рис в сотейник, залейте большим количеством кипящей воды, посолите. Доведите до кипения, варите на среднем огне 15 мин., откиньте на сито.
Сельдерей нарежьте дольками толщиной около 1 см (зеленые листья отложите). Порей (всю белую часть и 3–4 см зеленой) нарежьте толстыми колечками, промойте от песка, положите в кастрюлю, добавьте сельдерей, залейте холодным бульоном. На среднем огне доведите до кипения, уменьшите огонь и готовьте под крышкой 30 мин.
Цукини разрежьте пополам, нарежьте ломтиками толщиной примерно 0,7 см. Измельчите чеснок и отложенную зелень сельдерея. Добавьте рис, цукини, чеснок и сельдерей в суп. Влейте лимонный сок, посолите, добавьте сахар по вкусу (примерно 1 ч. л. или больше), готовьте 5 мин.
Всыпьте мяту и готовьте под крышкой еще 5 мин. Подавайте немедленно, разлив в подогретые тарелки.